Differentialgleichung und Richtungsfeld

Eine Differenzialgleichung  ist eine mathematische  für eine gesuchte Funktion von einer oder mehreren Variablen, in der auch Ableitungen dieser Funktion vorkommen. Viele Naturgesetze können mittels Differentialgleichungen formuliert werden. Differentialgleichungen sind daher ein wesentliches Werkzeug der mathematischen Modellierung. Dabei beschreibt eine Differentialgleichung das Änderungsverhalten dieser Größen zueinander. Differentialgleichungen sind ein wichtiger Untersuchungsgegenstand der Analysis, die deren Lösungstheorie untersucht. Nicht nur weil für viele Differentialgleichungen keine explizite Lösungsdarstellung möglich ist, spielt die näherungsweise Lösung mittels numerischer Verfahren eine wesentliche Rolle.
Eine Differentialgleichung kann durch ein Richtungsfeld veranschaulicht werden.

 Hier ein Beispiel:

y‘ = f(x,y) kann allgemein eingegeben werden. Das Richtungsfeld und die partielle Lösung mit Punkt als Anfangsbedingung werden gezeichnet.

GeoGebra Differenzialgleichung